TIR

La TIR (Tasa Interna de Retorno) es aquella tasa que hace que el valor actual

neto sea igual a cero.

Algebraicamente:

VAN = 0 = Σ_i=1...n BN_i / (1+TIR)ⁱ

Donde:

VAN: Valor Actual Neto

BNi: Beneficio Neto del Año i

TIR: Tasa interna de retorno

La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente:

Cuando la TIR es mayor que la tasa de interés, el rendimiento que obtendría

el inversionista realizando la inversión es mayor que el que obtendría

en la mejor inversión alternativa, por lo tanto, conviene realizar la

inversión.

Si la TIR es menor que la tasa de interés, el proyecto debe rechazarse.

Cuando la TIR es igual a la tasa de interés, el inversionista es indiferente

entre realizar la inversión o no.

TIR > i => realizar el proyecto

TIR < i => no realizar el proyecto

TIR = i => el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o

no.

Ejemplo:

Período	0	1	2	3	4	5
Flujo de Caja	-1000	400	400	400	400	400

En este caso, la TIR es 28,65%. Si la tasa de interés es menor que 28,65%,

conviene realizar la inversión y viceversa si la tasa de interés

es mayor que 28,65%.

Si la tasa de interés es de 10%, utilizando el criterio de la TIR

concluimos que es conveniente realizar la inversión. Con esta tasa

de interés, el VAN (valor actual neto) es 516,31, y como es mayor que

cero se llega al mismo resultado que con la TIR, es decir, que sí es

conveniente realizar la inversión.

La tasa de descuento con la que se compara la TIR puede ser:

1. La tasa de interés de los préstamos, en caso de que la inversión

   se financie con préstamos.

2. La tasa de retorno de las inversiones alternativas, en el caso de que

   la inversión se financie con capital propio y haya restricciones

   de capital.

3. Una combinación de la tasa de interés de los préstamos

   y la tasa de rentabilidad de las inversiones alternativas.

La TIR representa la tasa de interés más alta que un inversionista

podría pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento

de la inversión se tomaran prestados y el préstamo (principal

e interés) se pagara con las entradas en efectivo de la inversión

a medida que se fuesen produciendo. (Bierman y Smidt)

Problema de las raíces múltiples

En determinados casos, la estructura de fondos adopta una estructura tal que

la TIR asume diferentes valores, en estos casos no hay una única TIR.

Consideremos un flujo de fondos de 3 períodos:

La ecuación para la TIR es:

-I₀ + A₁ / (1+TIR) + A₂ / (1+TIR)² = 0

multiplicando por (1+TIR)2 se obtiene:

-I₀ (1+TIR)² + A₁ (1+TIR) + A₂ = 0

Esta es una ecuación de segundo grado que tiene dos raíces. Si

añadimos otro período al flujo de fondos se obtendrá una

ecuación de cuarto grado con tres raíces, y así sucesivamente.

La fórmula de la TIR es un polinomio de grado n - 1 que tiene n -1 raíces.

(n: número de años del flujo de fondos). Es posible encontrar

flujos de fondos con que se puedan ser descontados para igualar la inversión

inicial al 5% y al 10% simultáneamente. ¿Cuál de las tasas

es correcto utilizar?

Si son negativas o imaginarias, la mayor parte de las raíces pueden

ser ignoradas. La regla del cambio de signo de Descartes señala que habrá

tantas raíces positivas como cambios haya en los signos del cash flow,

es decir, de positivo a negativo o viceversa. Si tras la inversión inicial

el cash flow es siempre positivo, entonces sólo habrá una raíz

positiva para (1+ r) y, en consecuencia, sólo una TIR. Si hay dos cambios

de signo, habrá dos valores positivos para (1 + r) y puede haber dos

valores positivos para r.

Método de la TIR ampliada

Para solucionar el problema de las raíces múltiples, se puede

utilizar el método ampliado de la TIR. Este método consiste en

descontar los cash flows al coste del capital de la empresa (y no al tipo de

rentabilidad del proyecto) hasta que los cash flows negativos se compensan con

los positivos.

Ejemplo

Período	0	1	2	3	4	5
Flujo de Caja	-1000	500	500	-600	500	500

Si la tasa de costo de oportunidad es de 10%, el VAN es 68,95

En este caso tenemos que en un período el flujo de caja es negativo,

es decir que hay tres cambios de signo. Utilizando el método de la TIR

ampliada se actualizan los flujos de los períodos 4 y 5 al período

3, utilizando la tasa de costo de oportunidad de la empresa. El flujo de caja

modificado es el siguiente:

Período	0	1	2	3	4	5
Flujo de Caja	-1000	500	500	267,77	0	0

El VAN sigue siendo el mismo, la TIR es 14,27% y podemos comparar esta tasa

con la tasa de costo de oportunidad de la empresa. De esta comparación

se concluye que es conveniente realizar la inversión. Se arriba al mismo

resultado si se utiliza al VAN como criterio de decisión.