Crecimiento Económico

Capital

Cuando los trabajadores tienen cada vez más instrumentos para sus tareas, más máquinas, es decir, mas capital. La inversión permite que se acumule capital para producir mas bienes y servicios, lo que afecta postiviamente el crecimiento económico.

El capital consiste en toda la infraestructura como rutas, puertos, etc. También la maquinaria, los automóviles, trenes, camiones. Las computadoras, robots, etc.

Educación

Los trabajadores con un mayor stock de conocimientos son más productivos y con la misma cantidad de insumos son capaces de obtener una mayor producción. Entonces la clave del crecimiento sería la educación, que incrementaría el capital humano o trabajo efectivo.

La educación permite que las personas trabajen mas eficientemente y utilicen mejor el capital y los insumos. Los países mas desarrollados invierten fuertemente en educación. 

Progreso Tecnológico

Mejores formas de combinar los insumos, máquinas superiores y conocimientos más avanzados. Los defensores de esta respuesta afirman que la clave del crecimiento económico se encuentra en el progreso tecnológico. 

En general se considera que estas tres causas actúan conjuntamente en la determinación del crecimiento económico.

La convergencia económica se refiere a la tendencia a que los niveles de producción per cápita se igualen a través del tiempo. La convergencia económica simple se verificaría cuando los países con mayor producción per cápita tengan un nivel de crecimiento económico menor que los países con menor producción per cápita. Dados factores idénticos, como instituciones, funciones de producción (tecnología), y tasas de ahorro, todos los países convergerán al mismo estado estacionario. Dado que no todos los países tienen las mismas características, estudios empíricos indican que la convergencia se verifica sólo entre países o regiones que poseen similares caracteríticas.

Qué es la Contabilidad del Crecimiento Económico

La contabilidad del crecimiento económico es una forma de calcular cuánto contribuyeron cada uno de los factores de producción al crecimiento. Se basa en la teoría neoclásica, por lo que los factores de producción son trabajo y capital.

A través de la contabilidad del crecimiento económico también se puede estimar la tasa de progreso tecnológico, medido como un residuo.

La contabilidad del crecimiento económico se basa en el modelo neoclásico de crecimiento económico y es utilizada en análisis empíricos para explicar cuales son los factores que contribuyeron al crecimiento económico. La contabilidad del crecimiento económico es un enfoque descriptivo. La ecuación básica para explicar las fuentes del crecimiento es la siguiente:

pΔy = wΔL + ( ρ + δ ) ΔK + R

(Ecuación 1)

Donde:

p: nivel de precios (constante) Δy: cambio en el producto (PBI) w: salario real (constante) ρ: tasa de retorno real del capital δ: tasa de depreciaciσn real del capital ΔL: cambio en la mano de obra ΔK: cambio en el capital R: residuo. Crecimiento no explicado por los incrementos en los factores tradicionales

Operando algebraicamente, esta expresión se puede transformar en:

pΔy / y = ( wL / py ) (ΔL / L) + [( ρ + δ ) K / py ] (ΔK / K) + (R / y)

(Ecuaciσn 2)

pΔy / y = sl (ΔL / L) + [( ρ + δ ) sk ] (ΔK / K) + (R / y)

(Ecuaciσn 3)

Tasa de crecimiento económico =

Tasa de participación del trabajo en el PBI x tasa de crecimiento de la cantidad de trabajo

Tasa de participación del capital en el PBI x tasa de crecimiento del capital

Residuo

Las investigaciones empíricas arrojaron como resultado que en la mayoría de las economías gran parte del crecimiento estuvo "explicado" por el crecimiento del residuo. A menudo el residuo "explicaba" mas del 50% del crecimiento económico.

La explicación que se dio como respuesta a este resultado es que para calcular la contribución del trabajo y el capital al crecimiento económico, se debe tener en cuenta la mejora en la calidad del trabajo (capital humano) y la mejora en la calidad del capital (avance técnico). Bajo el supuesto neoclásico de competencia perfecta, el mercado captaría estas mejoras en las remuneraciones a los factores, es decir, las diferencias en las productividades de los distintos tipos de trabajo se reflejaría en distintos salarios y las diferencias en las productividades de los distintos tipos de capital se reflejaría en distintas remuneraciones al capital.

La ecuación de la contabilidad del crecimiento económico que incluye las mejoras en la calidad de los factores es entonces:

pΔy = Σ i w i ΔL i + Σ j( ρ j+ δ j) ΔK j + R’

(Ecuación 4)

Es decir:

Tasa de crecimiento económico =

Tasa de participación del trabajo en el PBI x (tasa de crecimiento de la cantidad de trabajo + tasa de crecimiento de la calidad del trabajo) +

Tasa de participación del capital en el PBI x (tasa de crecimiento del capital + tasa de crecimiento de la calidad del capital)

Residuo

Fuentes del crecimiento económico

En la última fórmula, el residuo R’ no contiene la contribución del cambio en la calidad del trabajo ni la contribución del cambio en la calidad del capital al crecimiento económico. Según el economista Arnold Harberger, en su artículo "A Vision of the Economic Growth Process", esto nos permite concentrarnos en el residuo. Las causas de la variación del residuo han sido analizadas por los economistas de diversas maneras. Algunos hablan de "cambio tecnológico", otros de "incremento de la productividad total de los factores", Harberger prefiere hablar de "reducción de costos reales".

Cambio tecnológico lleva a los economistas que analizan las causas del crecimiento económico a pensar en invenciones, investigación y desarrollo y a innovaciones técnicas.

Mejora en la productividad total de los factores leva a pensar, según Harberger, en externalidades de diferentes tipos: economías de escala, derrames y complementariedades.

Reducción de costos reales lleva a pensar en todas las mejoras desde el punto de vista de un gerente de producción o un empresario. Según Harberger, en la compleja economía hay infinitas formas de lograr reducciones de costos reales y los economistas que analizan el crecimiento económico no deben concentrarse en sólo una de esas formas.

Los economistas se han ido concentrando en algunas formas particulares de reducciones de costos reales: Paul Romer (1986) se concentró en la retroalimentación que produce el "conocimiento". Robert Lucas (1988) se concentró en las externalidades que producen los incrementos del capital humano. Estos autores desarrollaron modelos de crecimiento económico que intentaban endogeneizar R o R’ (por esto se denominan modelos de crecimiento endógeno), pero no representan la naturaleza multifacética de la reducción de costos reales.

Bibliografía

• Blanchard, Olivier; Pérez Enrri, Daniel: Macroeconomía, Teoría y Política Económica con aplicaciones a América Latina. Prentice Hall Iberia, Buenos Aires, 2000
• Harberger, Arnold C. "A Vision of the Growth Process." The American Economic Review, 88, (1998)
• Lucas, Rober E., Jr. "On the Mechanics of Economic Development" Journal of Monetary Economics, Julio de 1988
• Romer, Paul "Increasing Returns and Long Run Growth" Journal of Political Economy, Octubre de 1986
• Sala -I- Martin, Xavier, Apuntes de Crecimiento Económico, Antoni Bosch Editor, Barcelona, 2000

Aunque es una de las medidas mas utilizadas por los economistas a la hora de evaluar el resultado de las políticas, tiene inconvenientes que es necesario tener en cuenta.

El cálculo del crecimiento económico se realiza utilizando el Producto Bruto Interno (PBI), lo cual trae aparejado varios inconvenientes:

• No tiene en cuenta externalidades, el aumento del PBI (o, lo que es lo mismo, el crecimiento económico) puede provenir de actividades genuinamente productivas como también del consumo de recursos naturales. El crecimiento económico no diferencia entre las mismas.
  
  

• Hay actividades que aumentan o disminuyen el bienestar o la producción y que no son incluídas dentro del cálculo del PBI, como la economía informal o también actividades realizadas por fuera del mercado, como ciertos intercambios cooperativos o producción para el autoconsumo.

  
  
  

• El crecimiento económico puede no tener en cuenta las transferencias intergeneracionales de recursos : puede suceder que se evalúen políticas económicas mediante el uso del crecimiento económico en períodos de tiempo determinados sin tener en cuenta transferencias intergeneracionales de recursos, como endeudamiento o consumo de recursos no renovables.
  
  

• El crecimiento económico tampoco tiene en cuenta lo que sucede con la distribución del ingreso. Usualmente se considera que una distribución del ingreso mas progresiva implica un mayor bienestar.
  
  

Crecimiento económico y desarrollo

Un concepto más amplio que capta los aspectos no considerados por el producto bruto es el concepto de desarrollo económico, que incluye, además del nivel de producción, aspectos estructurales como:

• Educación
• Indicadores de mortalidad, esperanza de vida, etc.
• Distribución del ingreso

En el concepto de desarrollo también se incluyen nociones mas abstractas como la libertad política, la seguridad social, etc.

¿Porqué no se usa el concepto de desarrollo económico u otras medidas del bienestar en lugar del concepto de producto interno bruto para medir el crecimiento económico?

Principalmente por la dificultad para medir el desarrollo económico. El desarrollo económico es un concepto muy amplio y no hay un consenso general sobre su definición exacta. Existen varias medidas alternativas de desarrollo económico.

Por otro lado, también es muy difícil trasladar la observación de desarrollo económico a una medida numérica del mismo, las comparaciones interregionales e intertemporales son muy difíciles.

El producto bruto interno es una medida numérica de fácil interpretación, además, "encaja" bien en los modelos económicos, donde en general el producto de una economía es el resultado de la combinación de insumos productivos (capital y trabajo) utilizando una tecnología determinada.

La existencia de convergencia se propuso, como el test fundamental que tenía que distinguir entre los modelos de crecimiento endógeno y de crecimiento exógeno. En la década del ‘80, los nuevos teóricos argumentaron que el supuesto de rendimientos decrecientes de capital llevaba al modelo neoclásico a predecir convergencia entre naciones. Por el contrario, los rendimientos constantes del capital en los modelos de crecimiento endógenos comportan la predicción de no convergencia. Estos modelos incorporan rendimientos no decrecientes a través de la utilización de otros factores como son: el capital humano, la tecnología, gastos en inversión y desarrollo, comportan la predicción de no convergencia.

Se especificaron dos clases de convergencia: convergencia absoluta y convergencia relativa. La primera hace referencia a que las economías pobres crecen más que las ricas, en otras palabras, entre un conjunto de economías si existe una relación inversa entre la tasa de crecimiento de la renta y el nivel inicial de la misma. La segunda estudia la dispersión de la renta real per cápita entre grupos de economías que tiende a reducirse en el tiempo.

La convergencia absoluta es una condición necesaria para la existencia de convergencia relativa, esto implica, que para que las economías se acerquen, es necesario que las pobres crezcan más que las ricas.

Dada la situación presentada en los países en vías de desarrollo, para que puedan alcanzar los niveles de vida de los desarrollados, los mismos necesitarían una tasa de crecimiento exponencial; ya que, al partir de distintos niveles de ingreso inicial, para darse una convergencia absoluta, los estaría obligando a crecer a tasas mayores que los demás (catching-up); esto se enmarca en el modelo de crecimiento neoclásico de Solow.

El supuesto de rendimientos decrecientes del capital, es el que lleva al modelo neoclásico a predecir convergencia entre naciones, pero al contrastarlo con la realidad, este supuesto no siempre se verifica, invalidando las conclusiones. En un estudio hecho por Sumers y Heston, los países no convergen ni en el sentido absoluto ni en el relativo. Solamente en el caso de que todos los países tuvieran las mismas tasas de ahorro, depreciación y crecimiento poblacional, encontraremos convergencia absoluta, en el sentido de que las economías más pobres, crecerán más que las ricas hasta alcanzarlas en un mismo estado estacionario. Es evidente, que los países tienen diferencias estructurales que hacen imposible este supuesto.

Convergencia condicional

Los economistas Sala-i-Martin (1990), Barro y Sala-i-Martin (1991, 1992) y Mankiw, Romer y Weil (1992) trataban de encontrar una correlación parcial negativa condicional al estado estacionario.

Hay dos maneras de condicionar los datos, la primera es limitar el estudio a conjuntos de economías parecidas, es decir, que están pobladas por individuos con preferencias, instituciones, sistemas impositivos y legales similares. La segunda manera de condicionar los datos es la utilización de regresiones múltiples. En otras palabras, si efectuamos una regresión con datos de corte transversal del crecimiento sobre la renta inicial, manteniendo constante un cierto número de variables adicionales y encontramos que el coeficiente de renta inicial es negativo, entonces decimos que las economías en nuestro conjunto de datos presentan convergencia condicional.

Barro trata de averiguar si el efecto de la convergencia condicional persiste cuando se condiciona por los diferentes niveles de capital humano de diferentes países.

Es difícil conseguir una medida fiable y exacta del capital humano. El porcentaje de personas que saben leer y escribir, las tasas de escolarización en la enseñanza primaria y secundaria, la extensión de la formación profesional y la existencia de centros de investigación son aspectos que cuentan a la hora de medir el capital humano. Barro utilizó las tasas de escolarización de enseñanza primaria y secundaria como variables proxies del stock total del capital humano.

Condicionando por el capital humano, el coeficiente del PBI per cápita, los coeficientes de la variable de la educación primaria y la variable educación secundaria son significativos y positivos. Las correlaciones obtenidas por Barro son compatibles con las predicciones de convergencia condicional y divergencia condicional del modelo de la sección 3.2. Esta última, condicionada por el nivel de renta per cápita, los países que tienen más capital humano crecen más rápido. Respecto de la convergencia condicional, condicionado por el nivel de capital humano, los países pobres tienden a crecer más rápido. La posibilidad de convergencia condicional existe, como evidenció Barro en los años noventa a partir de una nueva regresión:

Y(it)= α- Β.log{Yit-1}+ Θ.X(it-1)+ μ(it)

X: vector de variables que determinan la posición del estado estacionario de la economía.

Y: tasa de crecimiento del ingreso per cápita.

Yit-1: ingreso per cápita en el período anterior al analizado.

Diremos que hay convergencia condicional si el signo del coeficiente Β. es negativo, una vez que se han incluido las variables X en la regresión.

Un ejemplo de esto, es el caso de la Unión Económica Europea, en donde países con ingresos per cápita menores lograron alcanzar a otros dentro del mismo bloque. Consideramos que en América Latina esto también podría ocurrir: el Mercosur es un paso importante para llegar a dicho fin. Para esto, consideramos de vital importancia lograr en conjunto una infraestructura adecuada (leyes, políticas gubernamentales, instituciones), estimulando así al crecimiento económico.

Los seres humanos determinan con sus actos concientes la tasa de progreso técnico y si eso es así, esos actos deben formar parte de una teoría explicativa y no darse simplemente por supuesto.

El capital humano es entendido como: trabajo cualificado para producir, trabajo capaz de manejar maquinaria compleja, trabajo que puede generar nuevas ideas y nuevos métodos en la actividad económica. El mismo se adquiere mediante la educación formal y la formación de carácter informal, así como por medio de la experiencia en el trabajo y no es el mero resultado del crecimiento de la población o del progreso técnico especificado exógenamente.

Mediante el modelo de Solow, observamos que el ahorro se explica en tenencias de capital físico. Al incorporar el concepto de capital humano, podríamos incluir a dicha variable como una forma alternativa de ahorro, elevando, de este modo, el valor de mercado de trabajo que se ofrece en el futuro. Los economistas sostienen que el crecimiento podía elevarse significativamente adoptando medidas que aumentaran la eficiencia, como así también la disposición a trabajar y la inversión. La evidencia apoya la idea de que la inversión en capital humano, inversión y formación tiende a aumentar la tasa de crecimiento, al menos durante un período. Esto se concluye de una función de producción neoclásica presentada por Gregory Mankiw, David Romer y David Weil. La versión más escueta considera dos factores de producción: el capital físico y el capital humano:

y = k ^α h ^1-α (1)

donde h representa el capital humano, y el producto y k el capital físico como magnitudes agregadas ó per cápita, suponiendo que la población total es constante. En este modelo se omite tanto el trabajo no calificado como la depreciación.

Siguiendo el análisis de Ray; se consume una parte de la producción mientras el resto se puede ahorrar de dos maneras: a) capital físico y b) capital humano.

k(t +1) –k(t) = sy(t) (a)

h(t +1) – h(t) = qy(t) (b) )

donde s es la proporción que permite ahorrar capital físico y q indica la proporción a invertir en capital humano.

Partiendo de cualquier configuración inicial en el período inicial, las tres ecuaciones hacen que todas las variables de la economía –y, k, h- crezcan a una misma tasa, determinada por la tasa de ahorro y la propensión a invertir en capital humano. Dicha tasa se puede explicar como r = q/s, y expresa el cociente entre el capital humano y el físico de largo plazo. Cuanto mayor es el cociente entre el ahorro de capital humano y el de capital físico, mayor es el coeficiente de largo plazo entre el primero y el segundo. Utilizando el coeficiente r para calcular la tasa de crecimiento a largo plazo, cualquiera de las ecuaciones anteriores de la tasa de crecimiento, ya que todas las variables deben crecer a igual tasa en el largo plazo, incluida la renta per cápita, viene dada por la expresión s ^α q ^1-α .

Las consecuencias de este modelo son las siguientes:

· A pesar de que sólo el capital físico muestre fuertes rendimientos decrecientes, el capital físico y el humano conjuntamente muestran rendimientos más o menos constantes. Puede hablarse de rendimientos más o menos constantes si el capital se refiere a un concepto más amplio que engloba tanto el capital físico como el capital humano.

· Al ser constante los rendimientos del capital considerado conjuntamente: la tasa de ahorro como la tasa de inversión en capital humano ahora generan efectos en la tasa de crecimiento y no sólo en la tasa de renta como en el modelo de Solow. El ritmo de crecimiento se determina dentro del modelo y no se atribuye simplemente al progreso técnico exógeno.

· Introduciendo un tercer factor de producción que crece exógenamente, los rendimientos serían decrecientes como en el modelo de Solow.

· Introducido el capital humano, se espera que los coeficientes de las tasas de ahorro y de las tasas de crecimiento poblacional sean significativamente mayores (en términos absolutos de lo que predice el modelo de Solow). El motivo por lo que probablemente el coeficiente de regresión de las tasas de crecimiento de la población sea significativamente más alto que el de las tasas de ahorro se debe a que el ahorro destinado al capital físico no involucra al ahorro corriente dedicado al capital humano. Por otra parte, un incremento de la tasa de crecimiento de la población disminuye la renta per cápita y, por consiguiente, disminuye ambos tipos de ahorro.

· La introducción del capital humano también ayuda a explicar por qué las tasas de rendimiento del capital físico pueden no ser tan altas en los países pobres como predice el modelo de Solow. En el modelo de Solow, el crecimiento per cápita del PBI de un país rico tiende a desacelerarse debido a los rendimientos marginales decrecientes del capital físico. En cambio, desde la perspectiva del crecimiento endógeno, el creciente stock de capital humano amortigua el descenso de la tasa de rendimiento de capital físico, posibilitando así, un crecimiento perpetuo.

· El modelo predice que no existe tendencia hacia la convergencia incondicional, aún cuando todos los parámetros sean exactamente iguales en todos los países. En este caso, la teoría es neutral con respecto al crecimiento debido a que persiste la hipótesis de que cada factor por separado tiene rendimientos marginales decrecientes.

El modelo predice convergencia condicional y divergencia condicional.

Los economistas neoclásicos introdujeron el crecimiento exógeno de la productividad. Una pregunta a la que se enfrentaron fue el tipo de progreso técnico que se debía introducir ya que algunas innovaciones permiten producir la misma cantidad de producto con una menor cantidad de capital, denominadas progreso técnico ahorrador de capital. Otras innovaciones, en cambio, son ahorradoras de trabajo, llamadas progreso técnico ahorrador de trabajo. Finalmente otras no reducen el uso de ningún factor en relación con los demás conocidas como progreso técnico neutral o insesgado.

Las dos definiciones más extendidas de progreso técnico neutral se deben a Hicks y Harrod.

Las funciones de producción con un progreso técnico neutral de Hicks se puede expresar de la siguiente manera:

Y _t = A(t) F(k _t , L _t)

En la cual A(t) es un índice del estado de la tecnología en el momento t, que evoluciona según la siguiente expresión: A_t = A_o e^xt , (A^•/A = x) y F() es una función homogénea de grado 1.

Según Harrod, el progreso técnico es sesgado o neutral cuando las participaciones relativas del capital y del trabajo (KF_K/ LF_L) se mantienen sin cambios para una relación capital producto dada. Robinson (1938) y Uzawa (1961) demostraron que esta condición implica que la función de producción debe tener la siguiente forma:

Y_t = F(K_t , A(t) L_t),

en donde A(t) es un índice de la tecnología en el momento t, de tal forma que (A^•/A = x) y además, F() vuelve a ser una función homogénea de grado 1.

Tal como lo demostró Phelps (1962, 1966), una condición necesaria y suficiente para la existencia de estado estacionario en una economía con un progreso técnico exógeno neutral es que este progreso técnico sea neutral en el sentido de Harrod, es decir, potenciador del trabajo.

Las clases de progreso técnico analizadas hasta el momento, consideran el cambio técnico como “no incorporado", por lo que, al aparecer una mejora tecnológica, todas las máquinas existentes hasta el momento aumentan su productividad. Cuando las máquinas de generaciones obsoletas no se ven afectadas por las nuevas tecnologías, se denomina a este fenómeno “progreso técnico incorporado", dado que está incluido dentro del propio capital.

Dos importantes artículos de Solow (1969) y Phelps (1962) demostraron que:

1. El modelo neoclásico con progreso técnico incorporado y competencia perfecta puede ser reescrito de tal forma que sea equivalente al modelo neoclásico con progreso técnico no incorporado.

2. La tasa de crecimiento en el estado estacionario es independiente de la parte que representa al progreso técnico incorporado, aunque depende de la tasa total de progreso técnico.

3. La velocidad de convergencia es tanto mayor cuanto mayor sea la parte que representa el progreso incorporado.

La distinción entre el progreso técnico incorporado y no incorporado, que no tiene consecuencias para el estudio de las variables a corto plazo, cobra su importancia en el estudio de la dinámica del corto plazo.

Los modelos de crecimiento neoclásico implican crecimiento de la renta y la producción agregada debido únicamente a los aumentos en las cantidades de factores, capital y trabajo empleados. Con la incorporación del progreso técnico neutral de Harrod, aumenta la eficiencia del trabajo. Solow señala: no resulta fácil explicar por qué esta forma especial de progreso técnico que aumenta la eficiencia de trabajo, es necesario para que sea posible el crecimiento sostenido.

En un modelo neoclásico general, con progreso técnico, la tasa de crecimiento de la producción por trabajador es igual a la suma de la tasa de crecimiento ponderada por la participación del capital a la renta nacional más la tasa de progreso técnico. La función de producción se expresa de la siguiente manera:

Y = F (K, L, t)

Un aumento en la producción total ΔY, puede estar motivado por ΔK, la fuerza de trabajo: ΔL o por el efecto de un progreso técnico exógeno expresado por t, o cualquier combinación de estos tres factores.

El efecto total de los tres factores que se traduce en un aumento de la producción, puede expresarse como:

ΔY = ΔK.PMgK+ΔL.PMgL+ΔQ

donde ΔQ representa el incremento de la producción debido al incremento del progreso técnico exógeno. La ecuación anterior se puede expresar de la siguiente manera:

Y^• = K^• ∂Y / ∂K + L^• ∂Y/∂L + Q^•

dividiendo por Y la expresión anterior:

Y^• /Y = K^•/Y ∂Y/∂K + L^•/Y ∂Y/∂L + Q^•/Y

Realizando operaciones algebraicas, obtenemos:

Yˆ = Kˆ Π_k + (1 - Π_K ) Lˆ + Q^• /Y

Reordenando:

Yˆ - Lˆ = Π_k (Kˆ - Lˆ) + Q^• / Y

donde la diferencia del primer miembro es la tasa de crecimiento de la producción por trabajador, la diferencia del segundo miembro ponderada es la tasa de crecimiento del capital por trabajador y Q^. / Yes la tasa de crecimiento que se debe al progreso técnico.

Un progreso técnico no neutral en el sentido de Harrod es incompatible con el crecimiento sostenido en este tipo de modelo. Para que exista neutralidad en el sentido de Harrod se requiere que a lo largo de la trayectoria del crecimiento en las que la relación capital-producto es constante, la distribución de la renta entre el capital y el trabajo permanece constante.

El stock de capital de la sociedad debe crecer a la misma tasa que la producción para que se de un crecimiento continuado, en un modelo simple de crecimiento es necesario que la relación capital-producto no varíe, entonces si existiese progreso técnico distinto al de Harrod, hará que el crecimiento sostenido no pueda mantenerse.

En el modelo de crecimiento neoclásico, que tiene la función:

Yt = F(K t , A(t) Lt)

donde A(t) es el progreso técnico que aumenta la eficiencia del trabajo, deja de medirse el trabajo en unidades naturales (trabajadores) para medirse en unidades de eficiencia, por lo que se habla de la fuerza de trabajo eficaz, A(t)L. Si expresamos a Y^˜ = Y/A(t)L como producción por trabajador en unidades de eficiencia y K^˜ = K/A(t)L y esta expresión es capital por trabajador en unidades de eficiencia; suponiendo progreso técnico neutral de Harrod, que da lugar a una tasa proporcional constante m ( =A ^•/A). Obtenemos la ecuación fundamental del crecimiento neoclásico:

K^˜ = sf (k^˜) – (n+m)k^˜

donde sf (k^˜) representa el ahorro por trabajador eficaz y el crecimiento sostenido se produce cuando sf (k^˜) = (n+m)k^˜. Teniendo en cuenta la ecuación fundamental, podemos observar que la economía tenderá uniformemente a un

valor constante de la relación capital-trabajo en unidades de eficiencia, k^˜* = K/A(t)L y a un valor constante de la producción por trabajador en unidades de eficiencia k^˜* = Y/A(t)L. Si K/A(t)L es constante, el stock de capital deberá crecer a la misma tasa que la fuerza de trabajo medida en unidades de eficiencia, A(t)L. La tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo eficaz es igual a la suma de la tasa de crecimiento del número de trabajadores, n, más la tasa de progreso técnico neutral en el sentido de Harrod, m. Entonces la tasa de crecimiento de largo plazo del stock de capital es n + m. Si Y/A(t)L tiene que ser constante, la tasa de crecimiento de producción por trabajador se igualará con la tasa de crecimiento de la fuerza de trabajo medida en unidades de eficiencia, n + m. Por lo tanto, Y y K tienen una tasa de crecimiento a largo plazo de n + m, mientras que la fuerza de trabajo real sólo crece a una tasa n. Y el consumo por trabajador C/L, crece a la tasa constante n.

En definitiva, la inclusión de una representación simple del progreso técnico del modelo del crecimiento económico neoclásico no altera sustancialmente su visión armoniosa.

Los componentes del progreso técnico, tanto endógeno como exógeno, pueden observarse mediante las mejoras de los conocimientos y de la eficiencia, debido a que constituyen las principales causas, e indican la importancia del papel que desempeñan la investigación, la educación y la formación en el crecimiento.